小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记

题型：不详难度：来源：

小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若

就去打球；若

就去唱歌；若

就去下棋.

（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值;
（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

答案

（Ⅰ）

的所有可能取值为

；（Ⅱ）小波去下棋的概率为

，小波不去唱歌的概率

．

解析

试题分析：（Ⅰ）

的所有可能取值，即从

，

这六个向量中任取两个，共有

种，

的所有可能取值为

；（Ⅱ）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种，利用古典概型概率公式计算.
试题解析：（Ⅰ）

的所有可能取值，即从

，

这六个向量中任取两个，共有

种。 2分
由下表可知

的所有可能取值为

；故

的所有可能取值为

； 6分


１	０	０	－１	－１
	１	－１	－２	－１
		－１	－１	０
			１	０
				１

（Ⅱ）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种. 8分
所以小波去下棋的概率为

. 10分
因为去唱歌的概率为

,所以小波不去唱歌的概率

．12分

举一反三

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．

题型：不详难度：| 查看答案

三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）

A．