小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记

小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记

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小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.

(Ⅰ)写出数量积X的所有可能取值;
(Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
答案
(Ⅰ)的所有可能取值为;(Ⅱ)小波去下棋的概率为 ,小波不去唱歌的概率
解析

试题分析:(Ⅰ)的所有可能取值,即从这六个向量中任取两个,共有种,的所有可能取值为;(Ⅱ)数量积为-2的只有一种,数量积为-1的有六种,数量积为0的有四种,数量积为1的有四种,故所有可能的情况共有15种,利用古典概型概率公式计算.
试题解析:(Ⅰ)的所有可能取值,即从
这六个向量中任取两个,共有种。                                            2分
由下表可知的所有可能取值为;故的所有可能取值为;   6分








 



-1
-1

 
 

-1
-2
-1

 
 
 
-1
-1


 
 
 
 



 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
(Ⅱ)数量积为-2的只有一种,数量积为-1的有六种,数量积为0的有四种,数量积为1的有四种,故所有可能的情况共有15种.                                 8分
所以小波去下棋的概率为 .                                     10分
因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率.12分
举一反三
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示:

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;
(3)在(2)的条件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求ξ的分布列和数学期望.
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三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖,这6名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是(  )
A.B.C.D.

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设关于的一元二次方程.
(1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动,此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成,幼儿园提供了两种游戏方案:
方案一 宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6),宝宝所得点数记为,家长所得点数记为;
方案二 宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数),宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为.
(Ⅰ)在方案一中,若,则奖励宝宝一朵小红花,求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率;
(Ⅱ)在方案二中,若,则奖励宝宝一本兴趣读物,求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.
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中小学校车安全引起全社会的关注,为了消除安全隐患,某市组织校车安全大检查,某校有甲、乙、丙、丁四辆车,分两天对其进行检测,每天检测两辆车,则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为      .
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