甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一

甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一

题型:不详难度:来源:
甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,得分最低为0分,至少得15分才能入选.
(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
答案
(Ⅰ)的分布列为

0
15
30




;(Ⅱ)甲、乙两人中至少有一人入选的概率
解析

试题分析:(Ⅰ)此题属于答错扣分问题,得分最低为零分,它包括两种情况,一种是三个都答错,一种是三个答对一个,若三个答对两个,此时得分为15分,若三个答对三个,此时得分为30分,故=,计算出各个概率,可得分布列,从而求出数学期望;(Ⅱ)甲、乙两人中至少有一人入选,像这种至少有一问题,常常采用对立事件来解,即甲乙都没入选,分别求出甲乙没入选的概率,从而求出甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
试题解析:(Ⅰ)设乙得分为,则=

的分布列为

0
15
30




 ;
(Ⅱ)设“甲入选”为事件A,“乙入选”为事件B,则,所求概率
举一反三
某品牌汽车的4店,对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,且4店经销一辆该品牌的汽车,顾客若一次付款,其利润为1万元;若分2期付款或3期付款,其利润为1.5万元;若分4期付款或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润.
付款方式
一次
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
40
20
a
10
b
(1)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率
(2)求的分布列及其数学期望.
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将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:
(Ⅰ)两数之和为5的概率;
(Ⅱ)两数中至少有一个为奇数的概率.
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同时抛掷两枚骰子,则两枚骰子向上的点数相同的概率为(    )
A.  B.C.  D.

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若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有只合格品,只次品。
(1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求次取到次品的概率;
(2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.
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对某校高一年级学生参加社区服务次数统计,随机抽取了名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表如下:

(1)求出表中的值;
(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人,求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率.
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