将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(Ⅰ)两数之和为5的概率;(Ⅱ)两数中至少有一个为奇数的概率.
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将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(Ⅰ)两数之和为5的概率;(Ⅱ)两数中至少有一个为奇数的概率.
题型:不详
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来源:
将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:
(Ⅰ)两数之和为5的概率;
(Ⅱ)两数中至少有一个为奇数的概率.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)通过列举可发现此问题中含有36个基本事件,而两数之和为5的有(1,4)、(4,1)、(2.3)、(3、2)4种,利用古典概型概率计算公式可得概率为
;(Ⅱ)求出对立面的概率:对立面含的基本事件为(2,2)、(4,4)、(6,6)、(2,4)、(4,2)、(2,6)、(6,2)、(4,6)、(6、4)共9种,所以所求的概率为
.
试题解析:将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件.
(Ⅰ)记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件,所以
P(A)=
=
.
答:两数之和为5的概率为
. 6分
(Ⅱ)记“两数中至少有一个为奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,所以P(B)=1-
=
.
答:两数中至少有一个为奇数的概率为
. 12分
举一反三
同时抛掷两枚骰子,则两枚骰子向上的点数相同的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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若盒中装有同一型号的灯泡共
只,其中有
只合格品,
只次品。
(1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡
次,每次取一只灯泡,求
次取到次品的概率;
(2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数
的分布列和数学期望.
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对某校高一年级学生参加社区服务次数统计,随机抽取了
名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表如下:
(1)求出表中
的值;
(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于
次的学生中任选
人,求至少一人参加社区服务次数在区间
内的概率.
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省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”.
(Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名队员,用
表示乙校中选出的“高个子”人数,试求出
的分布列和数学期望.
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若以连续掷两次骰子分别得到的点数
作为点
的横、纵坐标,则点
在直线
上的概率为
.
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