省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”
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省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”
题型:不详
难度:
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省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”.
(Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名队员,用
表示乙校中选出的“高个子”人数,试求出
的分布列和数学期望.
答案
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
的分布列如下:
0
1
2
3
的期望为:
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据茎叶图可知这20名学生中有“高个子”8人,“非高个子”12人,因为采用分层抽样的方法从中抽取5人,故抽取比例为
.根据这个比例可以求“高个子”和“非高个子”所抽取的人数.然后用古典概型公式可求出所要求的概率.
(Ⅱ)据题意可知,这是一个超几何分布. 从乙校中选出“高个子”的人数
的所有可能为0,1,2,3.
由超几何分布公式可得:
进而可得
的分布列及期望.
试题解析:(Ⅰ)根据茎叶图可知这20名学生中有“高个子”8人,“非高个子”12人,用分层抽样的方法从中抽取5人,则应从“高个子”中抽取
人,从“非高个子”中抽取
人。
用
表示“至少有一名‘高个子’被选中”,则它的对立事件
表示“没有一名‘高个子’被选中”,所以
.
(Ⅱ)依题意知,从乙校中选出“高个子”的人数
的所有可能值为0,1,2,3.
因此,
的分布列如下:
0
1
2
3
所以
的期望为:
.
举一反三
若以连续掷两次骰子分别得到的点数
作为点
的横、纵坐标,则点
在直线
上的概率为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,从
到
有6条网线,数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息之和为
.
(1)当
时,线路信息畅通,求线路信息畅通的概率;
(2)求
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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某种产品按质量标准分为
,
,
,
,
五个等级.现从一批该产品随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级
频率
(1)在抽取的20个产品中,等级为5的恰有2个,求
,
;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有产品中,任意抽取2个,求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
题型:不详
难度:
|
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某小组共有
、
、
、
、
五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指
标(单位:千克/米
2
)如下表所示:
身高
体重指标
(1)从该小组身高低于
的同学中任选
人,求选到的
人身高都在
以下的概率;
(2)从该小组同学中任选
人,求选到的
人的身高都在
以上且体重指标都在
中的概率.
题型:不详
难度:
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袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.
(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;
(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为
,求
的分布列及数学期望E
.
题型:不详
难度:
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