设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(
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设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. (Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. (Ⅱ)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率. |
答案
(Ⅰ)(Ⅱ) |
解析
本题考查的知识点是几何概型与古典概型,根据已知条件计算全部基本事件的个数(几何量)和满足条件的基本事件的个数(几何量)是解答概率问题的关键.(1)(2)中没有结论或假设扣2分。 (1)由于a∈{0,1,2,3},b∈{0,1,2},则基本事件总数为3X4=12种,其中满足条件方程有实根,即△≥0,即a2+b2≥4共有8种,代入古典概型公式,即可得到答案. (2)由于a∈[0,3],b∈[0,2],则基本事件对应的平面区域面积为3X2=6,其中满足条件方程有实根,即△≥0,即a2+b2≥4的平面区域面积为6-π,代入几何概型公式,即可得到答案. 解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”. 当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. (1)基本事件共有12个: (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值. 事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为 P(A)==. (2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}. 构成事件A的区域为 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}. 所以所求的概率为 P(A)==. |
举一反三
高校招生是根据考生所填报的志愿,从考试成绩所达到的最高第一志愿开始,按顺序分批录取,若前一志愿不能录取,则依次给下一个志愿(同批或下一批)录取.某考生填报了三批共6个不同志愿(每批2个),并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测,结果如“表一”所示(表中的数据为相应的概率,a、b分别为第一、第二志愿).
(Ⅰ)求该考生能被第2批b志愿录取的概率; (Ⅱ)求该考生能被录取的概率; (Ⅲ)如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线,请计算其最有可能在哪个志愿被录取? (以上结果均保留二个有效数字) |
下列概率模型中,古典概型的个数为( ) (1)从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率; (2)从1,2,…,9,10中任取一个整数,求取到1的概率; (3)向一个正方形ABCD内任意投一点P,求点P刚好与点A重合的概率; (4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率. |
甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),锤子记为“⊥”,剪刀记为“×”,布记为“□” 求:(1)列出实验所有可能的结果(2)平局的概率;(3)甲赢的概率; |
一枚伍分硬币连掷3次,只有1次出现正面的概率为_________ |
甲、乙两队各有n个队员,已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手),从这n2次的握手中任意取两次.记事件A:两次握手中恰有3个队员参与.若事件A发生的概率P<,则n的最小值是_____________. |
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