四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为(  )A.B.C.D.

四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为(  )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概
率为(  )
A.B.C.D.

答案
D
解析
从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种,它可分为两类:4点共面与不共面.
如图1,4点共面的情形有三种:
①取出的4点在四面体的一个面内(如图中的AHGC在面ACD内),这样的取法有种;
②取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行(如图中的EFGH与AC、BD平行),这种取法有3种(因为对棱共3组,即AC与BD、BC与AD、AB与CD);
③取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点(如图中的AEBG),这样的取法共6种.
综上所述,取出4个不共面的点的不同取法的种数为-(+3+6)=141种.
故所求的概率为,答案选D.

举一反三
同时抛掷15枚均匀的硬币一次
(1)试求至多有1枚正面向上的概率;
(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?
请说明理由.
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若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是             (结果用最简分数表示)。
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某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是
(    )
A.B.C.D.

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是从集合中任意选取的3个不重复的数,
为奇数的概率为(     )  
A.B.C.D.

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一元二次方程x2+bx+c=0中的bc分别是骰子先后两次掷出的点数,则该方程有实数根的概率为                                                                 (   )
A.B.C.D.

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