四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（  ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概
率为（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面．
如图1，4点共面的情形有三种：
①取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有种；
②取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC、BD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD、BC与AD、AB与CD）；
③取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种．
综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）=141种．
故所求的概率为，答案选D．