某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到

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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

答案

举一反三

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频率

0.2

0.45

（Ⅰ）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．
因为抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，所以b=

=0.15．
等级系数为E的恰有2件，所以c=

=0.1．
从而a=0.35-b-c=0.1．
所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．-----------------------------------------（6分）
（Ⅱ）从样品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取两件，所有可能的结果为：（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₂，x₃），（x₂，y₁）（x₃，y₂）
，（x₂，y₂），（x₃，y₁），（y₁，y₂），共计10个
设事件A表示“从样品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取两件，其等级系数相等”，
则A包含的基本事件为：（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₂，x₃），（y₁，y₂），共4个．
故所求的概率P(A)=

=0.4．---------------------------------------（12分）

如图，已知点P在圆柱OO₁的底面圆O上，AB、A₁B₁分别为圆O、O₁的直径且A₁A⊥平面PAB．
（Ⅰ）求证：平面A₁PB⊥平面A₁AP；
（Ⅱ）在三棱锥A₁-APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．

（文）同时抛掷两枚骰子，求向上的点数之和大于等于7的概率是多少？

设满足不等式组

1≤x≤4

1≤y≤4

(x，y∈N*)所表示的点的集合为A，满足不等式组

0≤y≤8

x-y≤0

(x，y∈N*)所表示的点的集合为B．
（1）在集合A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若（x，y）分别表示甲、乙两人各投掷一枚棱长均相等的三棱锥形状的玩具（各个面分别标有1，2，3，4），规定“甲所掷玩具朝下一面数字为x，乙所掷玩具的三个侧面数字之和为y”，求点（x，y）在集合B中的概率．

一所中学共有学生1000名，各年级男女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二女生的概率是0.20

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