在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个．如果从中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是1

题型：不详难度：来源：

在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个．如果从中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是

1

2

，

1

3

．比赛时，每位选手从中一个个的不放回的抽取3个题目作答．
（I）求“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”各类试题的个数；
（II）如果抽取的3个题目来自同一类别的概率为0.05，求抽取的3个题目来自完全不同类别的概率．

答案

由于从这6个选择题中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是

1

2

，

1

3

．
则这6个选择题中“数理化类”、“人文类”的题目个数分别为6×

1

2

=3，6×

1

3

=2个
（I）这6个选择题中“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”的题目个数分别为3，2，1；
（II）由于抽取的3个题目来自同一类别，由（I）知，
抽取的3个题目只能来自于“数理化类”，故其概率为

C 33

C 36

=0.05，
而抽取的3个题目来自完全不同类别，则需三种类别各取一个，
故抽取的3个题目来自完全不同类别的概率P=

C 13 × C 12 × C 11

C 36

=

3

10

．