在2010年上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观，在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区．
题型：聊城一模难度：来源：
在2010年上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观，在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区．由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候，已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为1小时．参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观．
（Ⅰ）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；
（Ⅱ）设小红排队时间总和为ξ（小时），求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． |
答案
（I）从10个场馆中选三个，基本事件的总数为C103=120个
小红每个场馆都参观一个的事件包含的基本事件数为4×3×3=36
故小红每个片区都参观1个场馆的概率为=
（Ⅱ）ξ的取值可能是3，4，5，6，分别对应没有参见A区，参观一个A区场馆，参观两个A区场馆，参观三个A区场馆，
P（ξ=3）==
P（ξ=4）===
P（ξ=5）===
P（ξ=6）═==
所以分布列为 | ξ | 3 | 4 | 5 | 6 | | P | | | | |
举一反三
| 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率为______． | | 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（ ） | | 有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段，任取三条线段，能以它们构成三角形的概率是（ ） | 袋中有大小、性状相同的红、黑球各一个，现在放回地随机摸3次，每次摸取一个球，并根据摸出球的颜色记录的分，设摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分．
（Ⅰ）试写出摸出球的颜色所有可能的情况（有顺序）
（Ⅱ）求3次摸球所得总分不小于5分的概率． | 为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望． |
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