如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色，使相邻三角形均不同色，求使△AOB与△COD 同色且△BOC与△AOD也同色的概率（

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色，使相邻三角形均不同色，求使△AOB与△COD 同色且△BOC与△AOD也同色的概率（　　）

A． 1 5

B． 1 6

C． 1 7

D． 1 2

答案

根据题意，所有涂色的方案为
①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，
此时共有4×3×3=36 种涂法．
②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3=12 种涂法，
对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，此时有4×3×2×2=48（种）涂法．
因此，总共有36+48=84种不同的涂色方案；
而△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的涂色方案有C 42?A 2 2=12
因此，使△AOB与△COD 同色且△BOC与△AOD也同色的概率为

12

84

=

1

7

故选：C