已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,(1)若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
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已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,(1)若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
题型:期末题
难度:
来源:
已知关于x的一元二次方程x
2
+2ax+b
2
=0,
(1)若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,2]中任取的一个数,b是从区间[0,3]中任取的一个数,求上述方程无实根的概率.
答案
解:(1)设事件A为“方程x
2
+2ax+b
2
=0有实根”,
当a≥0,b≥0时,方程x
2
+2ax+b
2
=0有实根等价于a≥b,
基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,
事件A包含6个基本事件,
所以事件A发生的概率为
。
(2)设事件B为“方程x
2
+2ax+b
2
=0无实根”,
当a≥0,b≥0时,方程x
2
+2ax+b
2
=0无实根等价于a<b,
由题知:试验全部结果所构成的区域为{(a,b)| 0≤a≤2,0≤b≤3},
故构成事件B的区域为{(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<b}(如下图阴影部分),
故所求事件B的概率为
。
举一反三
在所有两位数(10~99)中任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:期末题
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有2个人在一座10层大楼的底层进入电梯,设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则2个人在不同层离开的概率为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:期末题
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从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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袋中装白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一黑球的概率是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数;从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x,然后再 放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y,则x+y是10的倍数的概率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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