某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技

题型：高考真题难度：来源：

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。

答案

解：(I)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人． 
(Ⅱ)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则；
(Ⅲ)A_i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2，
B_j表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2，
B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人，
A_i与B_j独立，i，j=0，1，2，
且B=A₀·B₂+A₁·B₁+A₂·B₀，
故P(B)=P(A₀·B₂+A₁·B₁+A₂·B₀)
=P(A₀)·P(B₂)+P(A₁)·P(B₁)+P(A₂)·P(B₀)
。