若a,b在区间[0,]上取值,则函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是( )A.B.C.D.1-
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若a,b在区间[0,]上取值,则函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是( )A.B.C.D.1-
题型:不详
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来源:
若a,b在区间[0,
]上取值,则函数f(x)=ax
3
+bx
2
+ax在R上有两个相异极值点的概率是( )
A.
B.
C.
D.1-
答案
C
解析
【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0.
解:易得f"(x)=3ax
2
+2bx+a,函数f(x)=ax
3
+bx
2
+ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0,即a≠0且4b
2
-12a
2
>0.又a,b在区间[0,
]上取值,则a>0,b>
a,满足点(a,b)的区域如图中阴影部分所示,其中正方形区域的面积为3,阴影部分的面积为
,故所求的概率是
.
举一反三
在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在棱长为2的正方体ABCD -A
1
B
1
C
1
D
1
中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )
A.
B.1-
C.
D.1-
题型:不详
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扇形AOB的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为
的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知k∈(-1,2],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x
2
+y
2
+kx-2y-
k=0相切的概率等于 ( )
A.
B.
C.
D.不确定
题型:不详
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圆O有一内接正三角形,向圆O内随机投一点,则该点落在内接正三角形内的概率是
.
题型:不详
难度:
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