已知,直线和曲线有两个不同交点,它们围成区域为,向上随机投一点,求落在内的概率范围

已知,直线和曲线有两个不同交点,它们围成区域为,向上随机投一点,求落在内的概率范围

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已知,直线和曲线有两个不同交点,它们围成区域为,向上随机投一点,求落在内的概率范围
答案

解析
如图所示:表示的平面区域是一个半径为的半圆,其面积为
 
表示的是直线在圆下方的时候,即如图所示的阴影部分,其面积为,直线过定点,范围在之间,当直线过时,表示的区域面积最小
当直线过时,表示的区域面积最大
所以概率最小值为,最大值为,即
举一反三
在区间上随机取一个数,则的值介于的概率是
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已知点是边长为4的正方形内任一点,求到四个顶点的距离均大于2的概率
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如图,设D是图中所示的矩形区域,E是D内函数
图象上方的点构成的区域。向D中随机投
一点,则该点落入E(阴影部分)中的概率为(   )
A.B.C.D.

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如图,在一个长为,宽为2的矩形内,曲线轴围成如图所示的阴影部分,向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是         
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.在区间[-1,1]上任取两数,则二次方程的两根都是正数的概率是      
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