已知方程x2-2ax+b2=0,(1)若系数a在[0,2]内取值,b在[0,3]内取值,求使方程没有实根的概率.(2)若系数a在[0,2]内取值,b在[0,3]
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已知方程x2-2ax+b2=0, (1)若系数a在[0,2]内取值,b在[0,3]内取值,求使方程没有实根的概率. (2)若系数a在[0,2]内取值,b在[0,3]内取值,且a∈N,b∈N求使方程没有实根的概率. |
答案
(1)由于a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数, 则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3}这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6, 设“方程x2-2ax+b2=0没有实根”为事件A 则事件A构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<b}, 即图中阴影部分的梯形,其面积SM=6-×2×2=4 由几何概型的概率计算公式可得方程x2-2ax+b2=0没有实根的概率P(A)===; (2)a从集{0,1,2}中任取和b从集{0,1,2,3}中任取共有3×4=12种不同情况, 分别为:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3), (1,0),(1,1),(1,2),(1,3), (2,0),(2,1),(2,2),(2,3), 这些事件是等可能发生的 记“方程x2-2ax+b2=0没有实根”为事件B,即△=4a2-4b2<0,即a<b 则事件B中共包括6种不同情况,分别为: (0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3), 故P(B)== 即方程x2-2ax+b2=0没有实根的概率为.
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举一反三
在区间[-1,1]上随机任取两个数x,y,则满足x2+y2<的概率等于______. |
设A是半径为1的圆周上一定点,P是圆周上一动点,则弦PA<1的概率是( ) |
如图所示,墙上挂有边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆孤,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是( )
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在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. (1)若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球,当两个球同色时则中奖,求中奖概率; (2)若甲计划在9:00~9:40之间赶到,乙计划在9:20~10:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率. |
变量x为区间[-2,1]上的一个随机数x、y为区间[-1,3]上的一个随机数. (1)求y≤x的概率; (2)求x2+y2-2y≤3的概率. |
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