变量x为区间[-2,1]上的一个随机数x、y为区间[-1,3]上的一个随机数.(1)求y≤x的概率;(2)求x2+y2-2y≤3的概率.
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变量x为区间[-2,1]上的一个随机数x、y为区间[-1,3]上的一个随机数. (1)求y≤x的概率; (2)求x2+y2-2y≤3的概率. |
答案
(1)如图所示, 长方形ABCD的面积为S=3×4=12…(4分) 阴影部分的面积为S′==2…(6分) 所以y≤x的概率为==;…(7分) (2)x2+y2-2y=3可以转化为圆的标准方程:x2+(y-1)2=4,该圆的圆心是(0,1),半径为2,…(9分) 在长方形ABCD与圆公共部分区域的面积为×2+=+,…(12分) 因此x2+y2-2y≤3的概率为=+.…(13分)
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举一反三
已知椭圆的面积公式为S=πab(其中a为椭圆的长半轴长,b为椭圆的短半轴长),在如图所示矩形框内随机选取400个点,估计这400个点中属于阴影部分的点约有( )
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已知A为圆O:x2+y2=8上的任意一点,若A到直线l:y=x+m的距离小于2的概率为,则m=______. |
在半径为r的圆C的内部任取一点M,则MC≥r的概率是( ) |
已知函数f(x)=ax+b,x∈(-1,1),其中常数a、b∈R, (1)若a是从-2,0,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率; (2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率. |
已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率为( ) |
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