已知A为圆O:x2+y2=8上的任意一点,若A到直线l:y=x+m的距离小于2的概率为14,则m=______.
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已知A为圆O:x2+y2=8上的任意一点,若A到直线l:y=x+m的距离小于2的概率为14,则m=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知A为圆O:x
2
+y
2
=8上的任意一点,若A到直线l:y=x+m的距离小于2的概率为
1
4
,则m=______.
答案
由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长,满足条件的事件是到直线l的距离小于2,过圆心做一条直线交直线l与一点,
∵A到直线l:y=x+m的距离小于2的概率为
1
4
,
∴与直线l:y=x+m平行的直线方程为y=x+
2
2
或y=x-
2
2
,且直线与圆相离,
∵y=x+m与y=x+
2
2
或y=x-
2
2
的距离为2,
∴
|m+2
2
|
2
=2
,
∴m=±4
2
.
故答案为:±4
2
.
举一反三
在半径为r的圆C的内部任取一点M,则
MC≥
1
2
r
的概率是( )
A.
1
2
B.
3
4
C.
1
4
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax+b,x∈(-1,1),其中常数a、b∈R,
(1)若a是从-2,0,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率;
(2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率.
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
题型:不详
难度:
|
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假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到小明家,小明爸爸离开家去工作的时间在早上7:00至8:00之间,问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是______.
题型:不详
难度:
|
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内有一个内切球O,则在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内任取点M,点M在球O内的概率是( )
A.
2
π
3
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
8
题型:不详
难度:
|
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