已知函数f(x)=ax+b,x∈(-1,1),其中常数a、b∈R,(1)若a是从-2,0,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数y
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=ax+b,x∈(-1,1),其中常数a、b∈R, (1)若a是从-2,0,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率; (2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率. |
答案
(1)由题意知是一个古典概型,可以列举法来解题, 函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]为奇函数,当且仅当∀x∈[-1,1],f(-x)=-f(x),即b=0, 基本事件共9个:(-2,0)、(-2,1)、(-2,2)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2), 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值, 事件A即“函数y=f(x)为奇函数”,包含的基本事件有3个:(-2,0)、(0,0)、(2,0), ∴事件A发生的概率为=; (2)由题意知是一个几何概型, ∵试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2},区域面积为4×2=8, 构成事件的区域为{(a,b)|a=b=0}∪{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0且(a+b)(b-a)<0},区域面积为×4×2=4, ∴所求概率为= |
举一反三
已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率为( ) |
假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到小明家,小明爸爸离开家去工作的时间在早上7:00至8:00之间,问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是______. |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O,则在正方体ABCD-A1B1C1D1内任取点M,点M在球O内的概率是( ) |
求满足下列条件的概率 (1)先后抛掷一枚骰子两次,将得到的点数分别记为a,b. ①求a+b=4的概率; ②求点(a,b)满足a+b≤4的概率; (2)设a,b均是从区间[0,6]任取的一个数,求满足a+b≤4的概率. |
一海豚在水池的水面上自由游弋(深度忽略不计),水池为长40m,宽20m的长方体.求此刻海豚嘴尖离岸边不超过1m的概率. |
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