已知正棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得VP-ABC<12VS-ABC的概率是(  )A.34B.78C.12D.14

已知正棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得VP-ABC<12VS-ABC的概率是(  )A.34B.78C.12D.14

题型:不详难度:来源:
已知正棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得VP-ABC
1
2
VS-ABC的概率是(  )
A.
3
4
B.
7
8
C.
1
2
D.
1
4
答案

魔方格
由题意知,当点P在三棱锥的中截面以下时,满足:
VP-ABC
1
2
VS-ABC
故使得VP-ABC
1
2
VS-ABC的概率:
P=
v
V
=
大三棱锥的体积-小三棱锥的体积
大三棱锥的体积

=1-(
1
2
)
3
=
7
8

故选B.
举一反三
在400ml自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率是______.
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甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1小时,乙船停泊时间为2小时,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
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在0到1之间任取两个实数,则它们的平方和大于1的概率是______.
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甲、乙两人相约在0时至1时之间在某地碰头,早到者到达后应等20分钟方可离去,如果两人到达的时刻是相互独立的,且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的,问他们两人相遇的可能性有多大?
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甲,乙两人约定在晚上7时到8时之间在“钓鱼岛”餐厅会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去,则两人能会面的概率为______.
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