在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6

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在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
答案
(Ⅰ)X的分布列
X
0
1
2
3
4
5
6
P







数学期望;(Ⅱ).
解析

试题分析:(Ⅰ)先定出X的所有可能取值,易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布,即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定,教师甲前四次投球中至少有两次投中,后两次必须投中,即可能的情况有1.前四次投中2次(六投四中);2.前四次投中3次(六投五中)3.前四次都投中(六投六中).其中第1种情况有种可能,第2中情况有(或)种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.
试题解析:(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.
依条件可知,
        3分
X的分布列为:
X
0
1
2
3
4
5
6
P







    6分
.
或因为,所以.
的数学期望为4.     7分
(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A,则
    11分
答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为.
举一反三
一个袋中装有10个大小相同的小球.其中白球5个、黑球4个、红球1个.
(1)从袋中任意摸出2个球,求至少得到1个白球的概率;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望
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已知A,B,C,D四个城市,它们各自有一个著名的旅游点,依次记为A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分别写成左、右两列.现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来, 构成“一一对应”.规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”,否则称为“连错”,连对一条得2分,连错一条得0分.
(Ⅰ)求该旅游爱好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分数的分布列和数学期望.
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一个袋中装有大小相同的球10个,其中红球8个,黑球2个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个. 求:
(Ⅰ)连续取两次都是红球的概率;
(Ⅱ)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过4次,求取球次数的概率分布列及期望.
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有一种游戏规则如下:口袋里有5个红球和5个黄球,一次摸出5个,若颜色相同则得100分,若4个球颜色相同,另一个不同,则得50分,其他情况不得分,小张摸一次得分的期望是          分.
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气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
日最高气温t (单位:℃)
t22℃
22℃<t28℃
28℃<t32℃

天数
6
12
   

由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t (单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:
日最高气温t (单位:℃)
t22℃
22℃<t28℃
28℃<t32℃

日销售额(千元)
2
5
    6
8
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;
(Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率.
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