有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需

有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需

题型:不详难度:来源:
有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率;
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;
(3)写出的分布列,求的数学期望。
答案
(1)    (2)  (3)

0
1
2
3
4
5
6
P







E=300
解析
  (1)因为①号面不需要更换的概率为:
所以①号面需要更换的概率为:P=1-=
(2)根据独立重复试验,6个面中恰好有2个面需要更换的概率为:
P6(2)=
(3)因为,又P6(0)=,P6(1)= ,P6(2)= ,P6(3)= ,P6(4)= ,P6(5)= ,P6(6)=
的分布列为:

0
1
2
3
4
5
6
P







=100,E=100E=300
举一反三
(本小题满分12分)
袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4)。现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号。
(Ⅰ)求ξ的分布列,期望和方差;
(Ⅱ)若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求ab的值。
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(本小题满分12分)
某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第次击中目标得分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率;
(Ⅱ)该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望.
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甲、乙两个排球队按五局三胜制进行一次排球比赛,假设在一局比赛中,甲胜乙的概率是,各局比赛结果相互独立。
(Ⅰ)求乙获得这次比赛胜利的概率;
(Ⅱ)设比赛比赛结束时所进行的局数为,求的分布列和数学期望(保留两位小数)
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已知随机变量服从二项分布,,则的值为  
A.B.
C.D.

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(本小题满分12分)
经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人,统计这些学生家庭月平均收入情况,得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示.
某企业准备给该校高三学生发放助学金,发放规定为:家庭收入在4000元以下(≤4000元)的每位同学得助学金2000元,家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元,家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元,家庭收入在(元)间的同学不发助学金.

(l)记该年级某位同学所得助学金为元,写出的分布列,并计算该企业发放该年级的助学金约需要的资金;
(2)记该年级两位同学所得助学金之差的绝对值为元,求
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