汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234

汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234

题型：不详难度：来源：

汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车

答案

解析

出租天数

1

2

3

4

5

6

7

车辆数

5

10

30

35

15

3

2

出租天数

1

2

3

4

5

6

7

车辆数

14

20

20

16

15

10

5

（ I）∵出租天数为3天的汽车A型车有30辆，B型车20辆．从中随机抽取一辆，这辆汽车是A型车的概率约为

30

30+20

=0.6．
（ II）设“事件A_i表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为i天”，
“事件B_j表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，…，7．
则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁）=P（A₁B₃）+P（A₂B₂）+P（A₃B₁）
=P（A₁）P（B₃）+P（A₂）P（B₂）+P（A₃）P（B₁）
=

5

100

×

20

100

+

10

100

×

20

100

+

30

100

×

14

100

=

9

125

．
该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

9

125

．
（Ⅲ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为

举一反三

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X

1

2

3

4

5

6

7

P

0.05

0.10

0.30

0.35

0.15

0.03

0.02

如图，A、B两点有5条连线并联，它们在单位时间内通过的信息量依次为2，3，4，3，2．现在任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ．
（Ⅰ）写出信息总量ξ的分布列；
（Ⅱ）求信息总量ξ的数学期望．

下列四个表中，能表示随机变量X的概率分布的是（　　）

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A．

B．

C．

D．

某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为

1

10

，路段CD发生堵车事件的概率为

1

15

）．
（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．

设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X₁和X₂（单位：cm），其分布列为：

求EX₁，EX₂，DX₁，DX₂，并分析两门火炮的优劣．

投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）．

将这三个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的个数．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求a的取值范围．