设有甲、乙两门火炮,它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2(单位:cm),其分布列为:求EX1,EX2,DX1,DX2,并分析两门火炮的优劣.
题型:不详难度:来源:
设有甲、乙两门火炮,它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2(单位:cm),其分布列为:
求EX1,EX2,DX1,DX2,并分析两门火炮的优劣. |
答案
根据题意,有EX1=82×0.2+83×0.2+90×0.2+92×0.2+98×0.2=89, EX2=(82+86.5+90+92.5+94)×0.2=89, DX1=(82-89)2×0.2+(83-89)2×0.2+(90-89)2×0.2+(92-89)2×0.2+(98-89)2×0.2=35.2, DX2=(82-89)2×0.2+(86.5-89)2×0.2+(90-89)2×0.2+(92.5-89)2×0.2+(94-89)2×0.2=18.5. ∵EX1=EX2,故两门火炮的平均性能相当, 但DX1>DX2,故乙火炮相对性能较稳定, 则甲火炮相对分布较分散,性能不够稳定. |
举一反三
投掷A,B,C三个纪念币,正面向上的概率如下表所示(0<a<1).
将这三个纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的个数. (1)求ξ的分布列及数学期望; (2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求a的取值范围. |
某射击运动员向一目标射击,该目标分为3个不同部分,第一、二、三部分面积之比为1:3:6.击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比. (1)若射击4次,每次击中目标的概率为且相互独立.设ξ表示目标被击中的次数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ); (2)若射击2次均击中目标,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求事件A发生的概率. |
对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如表:
寿命/小时 | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 | 个数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 | 甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才能入选. (I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望; (II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率. | 在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率; (Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和期望. |
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