已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|x+1ax-2},命题P:2∈A,命题q:1∈B,若复合命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求
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已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|x+1ax-2},命题P:2∈A,命题q:1∈B,若复合命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求
题型:眉山一模
难度:
来源:
已知集合A={x|x
2
-2ax+a
2
-1<0},
B={x|
x+1
ax-2
}
,命题P:2∈A,命题q:1∈B,若复合命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
答案
A={x|x
2
-2ax+a
2
-1<0)={x|a-1<x<a+1}
P:有2∈A,可得a-1<2<a+1,则1<a<3
即P:1<a<3(4分)
由1∈B={x|
x+1
ax-2
>1
}得
2
a-2
>1
∴
2
a-2
-1>0
∴
4-a
a-2
>0
即q:2<a<4(8分)
∵命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题
∴p,q一个为真,一个为假
当p为真,q为假时,则
1<a<3
a≤2或a≥4
即1<a≤2
当p为假,q为真时,则a
a≤1或a≥3
2<a<4
即3≤a<4
综上可得,1<a≤2或3≤a<4(12分)
举一反三
命题p:若a•b>0,则|a|+|b|>|a+b|;命题q:c>a
2
+b
2
,则c>2ab.则( )
A.“p∨q”为假
B.“p∧q”为真
C.“p∨(¬q)”为假
D.“(¬p)∧(¬q)”为真
题型:不详
难度:
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命题:“若a>0,则a
2
>0”的否命题是______.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)在R上是增函数,a,b∈R.
(1)求证:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判断(1)中9命题9逆命题是否成立?并证明你9结论;解不等式
f(lg
1-x
1+x
)+f(2)≥f(lg
1+x
1-x
)+f(-2)
.
题型:不详
难度:
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下列三个命题中:
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a(a-4)y+3=0相互垂直”的充要条件;
③函数
y=
x
2
+4
x
2
+3
的最小值为2;
其中假命题的为______将你认为是假命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
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下列语句中是命题的个数为( )
(1)空集是任何集合的真子集.
(2)x
2
-3x-4≥0.
(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?
(4)自然数是偶数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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