已知函数f(x)在R上是增函数,a,b∈R.(1)求证:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);(2)判断(1)中9命题9逆命题是否成立

已知函数f(x)在R上是增函数,a,b∈R.(1)求证:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);(2)判断(1)中9命题9逆命题是否成立

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已知函数f(x)在R上是增函数,a,b∈R.
(1)求证:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判断(1)中9命题9逆命题是否成立?并证明你9结论;解不等式f(lg
1-x
1+x
)+f(2)≥f(lg
1+x
1-x
)+f(-2)
答案
(1)证明:当a+3≥0时,a≥-3且3≥-a,∴f(a)≥f(-3),f(3)≥f(-a),
∴f(a)+f(3)≥f(-a)+f(-3).
(2)中命题的逆命题为:如果f(a)+f(3)≥f(-a)+f(-3),则a+3≥0 ①
&n3sp;①的逆否命题是:a+3<0⇒f(a)+f(3)<f(-a)+f(-3) ②
仿(1)的证明可证 ②成立,又①与 ②互为逆否命题,故 ①成立,
即(1)中命题的逆命题成立.
根据(2),所解不等式等价于lg
1-x
1+x
+2≥0,解得-1<x≤
99
101
举一反三
下列三个命题中:
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a(a-4)y+3=0相互垂直”的充要条件;
③函数y=
x2+4


x2+3
的最小值为2;
其中假命题的为______将你认为是假命题的序号都填上)
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下列语句中是命题的个数为(  )
(1)空集是任何集合的真子集.
(2)x2-3x-4≥0.
(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?
(4)自然数是偶数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的两条对角线相等”的(  )
A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定
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已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)x在R上为减函数,q:不等式x+(x-2c)2>1的解集为R.若p∧q为假,p∨q为真,求c的取值范围.
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命题p:不等式x2-2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:直线y+(a-1)x+2a-1=0经过一、三象限,已知p∨q真,p∧q假,求a的取值范围.
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