下列三个命题中:①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件;②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a(a-4)y+3=0相互垂直”的充要条件;③函数
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下列三个命题中:①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件;②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a(a-4)y+3=0相互垂直”的充要条件;③函数
题型:不详
难度:
来源:
下列三个命题中:
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a(a-4)y+3=0相互垂直”的充要条件;
③函数
y=
x
2
+4
x
2
+3
的最小值为2;
其中假命题的为______将你认为是假命题的序号都填上)
答案
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充分不必要条件;这是一个假命题,
②当直线ax+2y=2与直线2x+a(a-4)y+3=0相互垂直,
根据两条线垂直的充要条件写出斜率乘积等于-1,得到a=0或a=4,这是一个假命题,
③函数
y=
x
2
+4
x
2
+3
=
x
2
+3+1
x
2
+3
=
x
2
+3
+
1
x
2
+3
≥2,
等号不能成立,不能取到最小值,
综上可知假命题有①②③,
故答案为:①②③
举一反三
下列语句中是命题的个数为( )
(1)空集是任何集合的真子集.
(2)x
2
-3x-4≥0.
(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?
(4)自然数是偶数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的两条对角线相等”的( )
A.逆命题
B.否命题
C.逆否命题
D.否定
题型:不详
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已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)
x
在R上为减函数,q:不等式x+(x-2c)
2
>1的解集为R.若p∧q为假,p∨q为真,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
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命题p:不等式x
2
-2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:直线y+(a-1)x+2a-1=0经过一、三象限,已知p∨q真,p∧q假,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知命题p:x
2
-8x-20≤0,q:1-a≤x≤1+a(a>0),若非p是非q的充分不必要条件,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
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