甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至
题型：不详难度：来源：
甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
（I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率． |
答案
（I）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0，1，2，3，
则P(ξ=0)==，
P(ξ=1)==，
P(ξ=2)==，
P(ξ=3)==.．
∴ξ的分布列为
甲答对试题数ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×+3×=.
（II）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=，P(B)===.
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P(•)=P()•P()=[1-][1-]=.
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(•)=1-=.
故甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.． |
举一反三
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望． |
一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）写出甲总得分ξ的分布列；
（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）． |
| 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大号码，求X的分布列． |
某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．
（I）求从两批产品各抽取的件数；
（Ⅱ）记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求ξ的分布列及数学期望． |
