甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,现在从这两个箱子里各随机摸出2个球,求(Ⅰ)摸出3个白球的概率;(Ⅱ)摸

甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,现在从这两个箱子里各随机摸出2个球,求(Ⅰ)摸出3个白球的概率;(Ⅱ)摸

题型:东城区模拟难度:来源:
甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,现在从这两个箱子里各随机摸出2个球,求
(Ⅰ)摸出3个白球的概率;
(Ⅱ)摸出至少两个白球的概率;
(Ⅲ)若将摸出至少两个白球记为1分,则一个人有放回地摸2次,求得分X的分布列及数学期望.
答案
(I)设“从这两个箱子里各随机摸出2个球,摸出i个白球”为事件Ai=(i=0,1,2,3),
P(A3)=
C23
C25
C12
C23
=
1
5
;                       
(Ⅱ) 设“至少两个白球”为事件B,则B=A2∪A3
P(A2)=
C23
C25
C22
C23
+
C12
C12
C25
C12
C23
=
1
2

且A2,A3互斥,所以P(B)=P(A2)+P(A3)=
1
2
+
1
5
=
7
10

(Ⅲ)X的所有可能取值为0,1,2.
P(X=0)=(1-
7
10
)2=
9
100

P(X=1)=
C12
7
10
•(1-
7
10
)=
21
50

P(X=2)=(
7
10
)2=
49
100

所以X的分布列是
举一反三
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X012
P
9
100
21
50
49
100
现有一大批种子,其中优质良种占30%,从中任取5粒,记ξ为5粒中的优质良种粒数,则ξ的分布列是______.
(理)某市准备从6名报名者(其中男4人,女2人)中选3人参加三个副局长职务竞选.
( I)求男甲和女乙同时被选中的概率;
( II)设所选3人中女副局长人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望;
( III)若选派三个副局长依次到A,B,C三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.
小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为
4
5
3
4
2
3
,且每个问题回答正确与否相互独立.
(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;
(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.
杭州市教育局开展支教活动,有五位高级教师被随机分配到A,B,C三个所不同的学校,且每所学校至少分配一名教师.
(1)求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率;
(2)设随机变量X为这五位教师分到A中学的人数,求X的分布列和期望.
随机变量ξ的分布列如下:其中a,2b,
3
2
c
成等差数列,若Eξ=
1
4
,则Dξ的值是______
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