小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一

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小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为

，

，且每个问题回答正确与否相互独立．
（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；
（2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．

答案

（1）小王过第一关但未过第二关的概率P₁，则P₁=(

)2(

；
（2）x的取值为0，1000，3000，6000，则
P（X=0）=

；P（X=1000）=(

)2(

；
P（X=3000）=(

)2(

)2[1-(

)2-

•(

)2×

；
P（X=6000）=(

)2(

)2[(

)2+

•(

)2×

∴X的概率分布列为

举一反三

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1000

3000

6000

杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．
（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；
（2）设随机变量X为这五位教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．

随机变量ξ的分布列如下：其中a，2b，

c成等差数列，若Eξ=

，则Dξ的值是______

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-1

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

，

；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

已知点（x，y）可在x²+y²＜4表示的区域中随机取值，记点（x，y）满足|x|＞1为事件A，则P（A）等于（　　）

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A．

B．

C．

D．

随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10且P（ξ=k）=ak（k=1，2，…，10），则a值为（　　）

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