若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数.(1)求方差Dξ的最大值;(2)求2Dξ-1Eξ的最大值.
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若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数.(1)求方差Dξ的最大值;(2)求2Dξ-1Eξ的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数.
(1)求方差Dξ的最大值;
(2)求
2Dξ-1
Eξ
的最大值.
答案
随机变量ξ的所有可能取值为0,1,并且有P(ξ=1)=p,P(ξ=0)=1-p,
从而Eξ=0×(1-p)+1×p=p,Dξ=(0-p)
2
×(1-p)+(1-p)
2
×p=p-p
2
,
(1)
Dξ=p-
p
2
=-(
p
2
-p+
1
4
)+
1
4
=-(p-
1
2
)
2
+
1
4
,
因为0<P<1,所以当
p=
1
2
时,Dξ取得最大值,最大值为
1
4
.
(2)
2Dξ-1
Eξ
=
2(p-
p
2
)-1
p
=2-(2p+
1
p
)
,因为0<P<1,所以
2p+
1
p
≥2
2
.
当
2p=
1
p
,即
p=
2
2
时,取“=”.
因此,当
p=
2
2
时,
2Dξ-1
Eξ
取得最大值
2-2
2
.
举一反三
已知随机变量ξ的概率密度函数为
f(x)=
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知随机变量ξ的分布列为下图,则ξ最可能出现的值是( )
-1
0
1
P
0.5
0.3
0.2
题型:不详
难度:
|
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甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为ξ和η,它们的分布列分别为
ξ
0
1
2
P
0.1
a
0.4
题型:不详
难度:
|
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某批量较大的产品的次品率为10%,从中任意连续取出4件,则其中恰好含有3件次品的概率是( )
A.0.0001
B.0.0036
C.0.0486
D.0.2916
题型:不详
难度:
|
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已知随机变量ξ的分布列为
ξ
1
2
3
P
p
1
p
2
p
3
题型:不详
难度:
|
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