一个箱中原来装有大小相同的 5 个球,其中 3 个红球,2 个白球.规定:进行一次操 作是指“从箱中随机取出一个球,如果取出的是红球,则把它放回箱中;如果取出的
题型:深圳二模难度:来源:
一个箱中原来装有大小相同的 5 个球,其中 3 个红球,2 个白球.规定:进行一次操 作是指“从箱中随机取出一个球,如果取出的是红球,则把它放回箱中;如果取出的是白 球,则该球不放回,并另补一个红球放到箱中.” (1)求进行第二次操作后,箱中红球个数为 4 的概率; (2)求进行第二次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望. |
答案
(1)设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”, B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”, A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”, B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”. 则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球,第二次操作从箱中取出的是白球”. 由条件概率计算公式得P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)=×=. B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球,第二次操作从箱中取出的是红球”. 由条件概率计算公式得P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=×=. A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后,箱中红球个数为 4”,又A1B2与B1A2是互斥事件.
∴P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)=+=. (2)设进行第二次操作后,箱中红球个数为X,则X=3,4,5. P(X=3)×=,P(X=4)=, P(X=5)=×=. 进行第二次操作后,箱中红球个数X的分布列为: 进行第二次操作后,箱中红球个数X的数学期望 EX=3×+4×+5×=. |
举一反三
设ξ是一个离散型随机变量,其概率分布列如下:
ξ | -1 | 0 | 1 | P | 0.5 | 1- | q2 | 设随机变量δ的分布列为P(δ=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(0.5<δ<2.5)=______. | 一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二,两次分裂为四,如此继续分裂有限多次,而随机终止.设分裂n次终止的概率是(n=1,2,3,…).记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目,则P(X≤10)=( )A. | B. | C. | D.以上均不对 | 设随机变量X的概率分布为P(X=k)=(k=1,2,3,4,5),则=( ) |
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