某小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰

某小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰

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某小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;
(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量.求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ).
答案
(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件数C62
满足条件的事件数是C41C21
记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A,
则其概率为P(A)=
C14
C12
C26
=
8
15

(2)该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ
随机变量ξ的可能取值是2,3,4
∴随机变量ξ的分布列为:
P(ξ=2)=
C24
C26
=
2
5

P(ξ=3)=
C14
C12
C26
=
8
15

P(ξ=4)=
C22
C26
=
1
15

∴Eξ=2×
2
5
+3×
8
15
+4×
1
15
=
8
3
举一反三
已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1,现从8个顶点中随机取3个点构成三角形,设随机变量X表示取出的三角形的面积.
(I)求概率P(X=
1
2
)

(II)求X的分布形列及数学期望E(X).
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已知某一随机变量ξ的概率分布列如下,且E(ξ)=6.3,则a的值为(  )
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ξa79
Pb0.10.4
离散型随机变量X的分布列为:
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X012
P
1
4
1
2
1
4
若随机变量ξ的分布列为:
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ξ4X910
P0.30.1Y0.2
已知随机变量ξ和η,其中η=10ξ+2,且E(η)=,若ξ的分布列如表,则m的值为(  )
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ξ1234
P
mn