一个箱中原来装有大小相同的 5 个球,其中 3 个红球,2 个白球.规定:进行一次操 作是指“从箱中随机取出一个球,如果取出的是红球,则把它放回箱中;如果取出的
题型:深圳二模难度:来源:
一个箱中原来装有大小相同的 5 个球,其中 3 个红球,2 个白球.规定:进行一次操 作是指“从箱中随机取出一个球,如果取出的是红球,则把它放回箱中;如果取出的是白 球,则该球不放回,并另补一个红球放到箱中.” (1)求进行第二次操作后,箱中红球个数为 4 的概率; (2)求进行第二次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望. |
答案
(1)设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”, B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”, A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”, B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”. 则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球,第二次操作从箱中取出的是白球”. 由条件概率计算公式得P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)=×=. B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球,第二次操作从箱中取出的是红球”. 由条件概率计算公式得P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=×=. A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后,箱中红球个数为 4”,又A1B2与B1A2是互斥事件.
∴P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)=+=. (2)设进行第二次操作后,箱中红球个数为X,则X=3,4,5. P(X=3)×=,P(X=4)=, P(X=5)=×=. 进行第二次操作后,箱中红球个数X的分布列为: 进行第二次操作后,箱中红球个数X的数学期望 EX=3×+4×+5×=. |
举一反三
某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案: 方案1:运走设备,此时需花费4000元; 方案2:建一保护围墙,需花费1000元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约56 000元; 方案3:不采取措施,此时,当两河流都发生洪水时损失达60000元,只有一条河流发生洪水时,损失为10000元. (1)试求方案3中损失费ξ(随机变量)的分布列; (2)试比较哪一种方案好. |
若随机变量X的概率分布如下表,则表中a的值为( )
X | 1 | 2 | 3 | 4 | P | 0.2 | 0.3 | 0.3 | a | 某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%.现从一批产品中任意的连续取出2件,写出其中次品数ξ的概率分布. | 盒子中有大小相同的球6个,其中标号为1的球2个,标号为2的球3个.标号为3的球1个,第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任取1个球 (假设取到每个球的可能性都相同).记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ. (1)求随机变量ξ的分布列: (2)求随机变量ξ的期望Eξ. | 有A,B,C,D四个城市,它们都有一个著名的旅游点依此记为a,b,c,d把A,B,C,D和a,b,c,d分别写成左、右两列,现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来,构成“一一对应”,已知连对的得2分,连错的得0分; (1)求该爱好者得分的分布列; (2)求所得分的数学期望? |
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