袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求： （
题型：0128 模拟题难度：来源：
袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：
（1）随机变量ξ的概率分布；
（2）随机变量ξ的数学期望与方差。 |
答案
解：（1）随机变量ξ可取的值为2，3，4
得随机变量ξ的概率分布律为：
 ；
（2）随机变量 的数学期望为：
随机变量的方差为：
 。 |
举一反三
甲，乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p（p> ），且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 。
（1）求p的值；
（2）设ξ 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ 的分布列和数学期望Eξ 。 |
经选拔，某同学获得了参加A、B、C三所大学的自主招生考试的资格，已知某同学选择参加A大学测试而不选择B和C大学的概率为0.16，选择参加A和B大学测试而不选择C大学的概率为0.24，三所大学都不被选择的概率为0.4。假设该同学选择参加哪所大学测试互不影响。用ξ表示该同学选择的大学个数与未选大学个数之差。
（1）求ξ的分布列与数学期望；
（2）记“关于x的方程|x|-ξx=1有负根而无正根”为事件W，求事件W发生的概率P（W）。 |
有甲、乙两个盒子，甲盒中有6张卡片，其中2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙盒中也有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2，如果从甲盒中取1张卡片，乙盒中取2张卡片，设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，
(1)求ξ的分布列和数学期望；
(2)记“函数f(x)=sin(2x+ ξ)，按向量a=( ，0)平移后得到一条对称轴为x= 的函数g(x)”为事件A，求事件A发生的概率． |
| 下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是 |
A.
B.
C.
D. |
| 若随机变量X的分布列如下表， |
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | P | 2x | 3x | 7x | 2x | 3x | x |
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