甲,乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独

甲,乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独

题型:0127 模拟题难度:来源:
甲,乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
(1)求p的值;
(2)设ξ 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ 的分布列和数学期望Eξ 。
答案
解:(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,故
=
解得p=或p=
又p>
故p=
(2)依题意知的所有可能取值为2,4,6,
设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为,若该轮结束时比赛还将继续,则甲,乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有
P()=
P()=(1-)×=
P()=(1-)×(1-)×1=
则随机变量的分布列为

举一反三
经选拔,某同学获得了参加A、B、C三所大学的自主招生考试的资格,已知某同学选择参加A大学测试而不选择B和C大学的概率为0.16,选择参加A和B大学测试而不选择C大学的概率为0.24,三所大学都不被选择的概率为0.4。假设该同学选择参加哪所大学测试互不影响。用ξ表示该同学选择的大学个数与未选大学个数之差。
(1)求ξ的分布列与数学期望;
(2)记“关于x的方程|x|-ξx=1有负根而无正根”为事件W,求事件W发生的概率P(W)。
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有甲、乙两个盒子,甲盒中有6张卡片,其中2张写有数字0,2张写有数字1,2张写有数字2;乙盒中也有6张卡片,其中3张写有数字0,2张写有数字1,1张写有数字2,如果从甲盒中取1张卡片,乙盒中取2张卡片,设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ,
(1)求ξ的分布列和数学期望;
(2)记“函数f(x)=sin(2x+ξ),按向量a=(,0)平移后得到一条对称轴为x=的函数g(x)”为事件A,求事件A发生的概率.
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下列4个表格中,可以作为离散型随机变量分布列的一个是
A.
B.
C.
D.
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若随机变量X的分布列如下表,
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X

0

1

2

3

4

5

P

2x

3x

7x

2x

3x

x

已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于(   )
A.
B.
C.
D.