甲，乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p（p>），且各局胜负相互独
题型：0127 模拟题难度：来源：
），且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
。（1）求p的值；
（2）设ξ 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ 的分布列和数学期望Eξ 。
答案
=
解得p=
或p=
又p＞
故p=
；（2）依题意知
的所有可能取值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
，若该轮结束时比赛还将继续，则甲，乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有 P（
）=
P（
）=（1-
）×
=
P（
）=（1-
）×（1-）×1=
则随机变量
的分布列为
故
。举一反三
（1）求ξ的分布列与数学期望；
（2）记“关于x的方程|x|-ξx=1有负根而无正根”为事件W，求事件W发生的概率P（W）。
(1)求ξ的分布列和数学期望；
(2)记“函数f(x)=sin(2x+
ξ)，按向量a=(
，0)平移后得到一条对称轴为x=
的函数g(x)”为事件A，求事件A发生的概率． 
，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于（ ）
