三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0.7、0.8、0.9,将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路,如图甲、乙、丙所示,问哪一种接法使电路不发生故障的
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三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0.7、0.8、0.9,将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路,如图甲、乙、丙所示,问哪一种接法使电路不发生故障的
题型:不详
难度:
来源:
三个元件
T
1
、
T
2
、
T
3
正常工作的概率分别为0.7、0.8、0.9,将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路,如图甲、乙、丙所示,问哪一种接法使电路不发生故障的概率最大?
答案
图甲的接法电路不发生故障的概率最大.
解析
设元件
T
1
、
T
2
、
T
3
能正常工作的事件为
A
1
、
A
2
、
A
3
,电路不发生故障的事件为
A
,则
P
(
A
1
)=0.7,
P
(
A
2
)=0.8,
P
(
A
3
)=0.9.
(1)按图甲的接法求
P
(
A
):
A
=(
A
1
+
A
2
)·
A
3
,
由
A
1
+
A
2
与
A
3
相互独立,则
P
(
A
)=
P
(
A
1
+
A
2
)·
P
(
A
3
)
又
P
(
A
1
+
A
2
)=1–
P
(
)=1–
P
(
·
)
由
A
1
与
A
2
相互独立知
与
相互独立,得:
P
(
·
)=
P
(
)·
P
(
)=[1–
P
(
A
1
)]·[1–
P
(
A
2
)]
=(1–0.7)×(1–0.8)=0.06,∴
P
(
A
1
+
A
2
)=0.1–
P
(
·
)=1–0.06=0.94,
∴
P
(
A
)=0.94×0.9=0.846.
(2)按图乙的接法求
P
(
A
)
A
=(
A
1
+
A
3
)·
A
2
且
A
1
+
A
3
与
A
2
相互独立,则
P
(
A
)=
P
(
A
1
+
A
3
)·
P
(
A
2
),
用另一种算法求
P
(
A
1
+
A
3
).
∵
A
1
与
A
3
彼此不互斥,
根据容斥原理
P
(
A
1
+
A
3
)=
P
(
A
1
)+
P
(
A
3
)–
P
(
A
1
A
3
),
∵
A
1
与
A
3
相互独立,
则
P
(
A
1
·
A
3
)=
P
(
A
1
)·
P
(
A
3
)=0.7×0.9=0.63,
P
(
A
1
+
A
3
)
=0.7+0.9–0.63=0.97
∴
P
(
A
)=
P
(
A
1
+
A
3
)·
P
(
A
2
)=0.97×0.8=0.776.
(3)按图丙的接法求
P
(
A
),用第三种算法.
A
=(
A
2
+
A
3
)
A
1
=
A
2
A
1
+
A
3
A
1
,
∵
A
2
A
1
与
A
3
A
1
彼此不互斥,
据容斥原理,则
P
(
A
)=
P
(
A
1
A
2
)+
P
(
A
1
A
3
)–
P
(
A
1
A
2
A
3
),
又由
A
1
、
A
2
、
A
3
相互独立,得
P
(
A
1
·
A
2
)=
P
(
A
1
)
P
(
A
2
)=0.8×0.7=0.56,
P
(
A
3
A
1
)=
P
(
A
3
)·
P
(
A
1
)=0.9×0.7=0.63,
P
(
A
1
A
2
A
3
)=
P
(
A
1
)·
P
(
A
2
)·
P
(
A
3
)=0.7×0.8×0.9=0.504,
∴
P
(
A
)=0.56+0.63–0.504=0.686.
综合(1)、(2)、(3)得,图甲、乙、丙三种接法电路不发生故障的概率值分别为0.846,0.776,0.686.故图甲的接法电路不发生故障的概率最大.
举一反三
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(1)求P(A),P(B),P(AB),P(A|B);
(2)A与B是否相互独立,说明理由.
题型:不详
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(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;
(2)求甲、乙两人至少有一人合格的概率.
题型:不详
难度:
|
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,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.
(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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题型:不详
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