甲、乙两人破译一种密码,它们能破译的概率分别为和,求:(1)恰有一人能破译的概率;(2)至多有一人破译的概率;(3)若要破译出的概率为不小于,至少需要多少甲这样
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甲、乙两人破译一种密码,它们能破译的概率分别为和,求:(1)恰有一人能破译的概率;(2)至多有一人破译的概率;(3)若要破译出的概率为不小于,至少需要多少甲这样
题型:不详
难度:
来源:
甲、乙两人破译一种密码,它们能破译的概率分别为
和
,求:
(1)恰有一人能破译的概率;(2)至多有一人破译的概率;
(3)若要破译出的概率为不小于
,至少需要多少甲这样的人?
答案
(1)
(2)
(3)至少需4个甲这样的人才能满足题意.
解析
(1)设
A
为“甲能译出”,
B
为“乙能译出”,则
A、B
互相独立,从而
A
与
、
与
B、
与
均相互独立.
“恰有一人能译出”为事件
,又
与
互斥,
则
(2)“至多一人能译出”的事件
,且
、
、
互斥,
∴
(3)设至少需要
n
个甲这样的人,而
n
个甲这样的人译不出的概率为
,
∴
n
个甲这样的人能译出的概率为
,
由
∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.
举一反三
如图,用
A
、
B
、
C
三类不同的元件连接成两个系统
N
1
、
N
2
,当元件
A
、
B
、
C
都正常工作时,系统
N
1
正常工作;当元件
A
正常工作且元件
B
、
C
至少有一个正常工作时,系统
N
2
正常工作, 已知元件
A
、
B
、
C
正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统
N
1
,
N
2
正常工作的概率
P
1
、
P
2
.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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三个元件
T
1
、
T
2
、
T
3
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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(2)求甲、乙两人至少有一人合格的概率.
题型:不详
难度:
|
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