某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品。（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；
（2）已知一件产品的利润如表所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表所示。该工厂有工人40名，可用资金60万元。设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？ （解答时须给出图示） 。

答案

解：（1），P_乙=。
（2）随机变量、的分别列是
  

。
（3）由题设知
目标函数为
作出可行域（如图）：

作直线l：
将l向右上方平移至l₁位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，
此时取最大值
解方程组
得
即时，z取最大值，z的最大值为25.2。