某高校的自主招生考试，其数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给出了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得

题型：0120 模拟题难度：来源：

某高校的自主招生考试，其数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给出了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？

答案

解：（1）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余4道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以得40分的概率为
；
（2）依题意，该考生得分的集合是
得分为20表示只做对4道题，其余各题都做错，所以所求概率为

同样可求得得分为25分的概率为

得分为30分的概率为

得35分的概率为

得40分的概率为

答：得25分或30分的概率最大。