某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min,(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路
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某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min,(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路
题型:北京高考真题
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某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是
,遇到红灯时停留的时间都是2min,
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.
答案
解:(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,
因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,
所以事件A的概率为
;
(Ⅱ)由题意可得,ξ可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min),
事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k=0,1,2,3,4),
所以
(k=0,1,2,3,4),
即ξ的分布列是
所以ξ的期望是
。
举一反三
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