某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加
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某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加
题型:福建省高考真题
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某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为
,科目B每次考试成绩合格的概率均为
。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学期望Eξ。
答案
解:设“科目A第一次考试合格”为事件A
1
,“科目A补考合格”为事件A
2
;“科目B第一次考试合格”为事件B
1
,“科目B补考合格”为事件B
2
。
(1)不需要补考就获得证书的事件为A
1
·B
1
,注意到A
1
与B
1
相互独立,根据相互独立事件同时发生的概率得
答:该考生不需要补考就获得证书的概率为
;
(2)由已知得,
=2,3,4,注意到各事件之间的独立性与互斥性,可得
故
答:该考生参加考试次数的数学期望为
。
举一反三
设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5,购买乙商品的概率为0.6,且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立,每位顾客间购买商品也相互独立.
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)设ξ是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数,求ξ的分布列及期望.
题型:四川省高考真题
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一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检,若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品,就需要调整设备,否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品,B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响。
(Ⅰ)求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;
(Ⅱ)若检验员一天抽检3次,以ξ表示一天中需要调整设备的次数,求ξ的分布列和数学期望。
题型:四川省高考真题
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甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为
与p,且乙投球2次均未命中的概率为
,
(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望。
题型:天津高考真题
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甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p>
),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
,
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)设ξ表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
题型:北京模拟题
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甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码x后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码y,设随机变量X=|x-y|,
(1)求y=2的概率;
(2)求随机变量X的分布列及数学期望。
题型:北京模拟题
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