某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,

某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,

题型:山东省高考真题难度:来源:
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:
①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Eξ。
答案
解:设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题,
用Mi(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确,
用Ni(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误,则Mi与Ni是对立事件(i=1,2,3,4),
由题意得,
所以
(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,

由于每题答题结果相互独立,因此






(Ⅱ)由题意,随机变量ξ的可能取值为2,3,4,
由于每题答题结果相互独立,
所以




因此随机变量ξ的分布列为
 
所以
举一反三
已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病。下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止。
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
 (1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
 (2)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望。
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一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测,方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2,则 [     ]
A.p1=p2
B.p1<p2
C.p1>p2
D.以上三种情况都有可能
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A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为
(1)求一个试验组为甲类组的概率;
(2)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望。
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甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局,
(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望。
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某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min,
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.
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