某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为5/12,至少一项技术

题型：不详难度：来源：

某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为5/12,至少一项技术指标达标的概率为11/12.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.

答案

（1）一个零件经过检测为合格品的概率为1/2；                   
（2） ；  
（3）依题意知～B(4,1/2)，， .

解析

有且仅有一项技术指标达标则、两项技术两种情况，至少一项技术指标达标是两项均不达标的对立事件；至多3个零件是合格品事件是4个或5个不合格，所以
。
解：
（1）设、两项技术指标达标的概率分别为、
由题意得：  解得：或，
∴.
即，一个零件经过检测为合格品的概率为1/2                   
（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为   
（3）依题意知～B(4,1/2)，，