（本小题满分12分）将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；求取出3个小球中红球个数多于白球个

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：
求取出3个小球中红球个数

的分布列和数学期望；
求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.

答案

解：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有

个红球的概率为

所以随机变量

的分布列是

的数学期望：

（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件

，“恰好1个红球和两个黄球”为事件

，“恰好2个红球”为事件

，“恰好3个红球”为事件

；由题意知：

又

故

解析

略

举一反三

“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%,也
可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目，用

表示投资收益（投资收益=回收资金一投资资金)，求

的概率分布及均值（数学期望）

；(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围

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．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
由数字1，2，3，4组成五位数

，从中任取一个．
（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数

，至少存在另一个正整数

，且

，使得

”的概率；
（2）记

为组成该数的相同数字的个数的最大值，求

的概率分布列和数学期望．

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中国

黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。
（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用