如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为______．
题型：广州模拟难度：来源：
| 如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为______． |
答案
事件A发生偶数次的概率为 Cn0p0（1-p）n+Cn2p2（1-p）n-2+Cn4p4（1-p）n-4+…
又[（1-p）+p]n=Cn0p0（1-p）n+Cn1p1（1-p）n-1+Cn2p2（1-p）n-2+Cn3p3（1-p）n-3+Cn4p4（1-p）n-4+…+Cnnpn（1-p）0 ①，
[（1-p）-p]n=Cn0p0（1-p）n-Cn1p1（1-p）n-1+Cn2p2（1-p）n-2-Cn3p3（1-p）n-3+Cn4p4（1-p）n-4+…+（-1）nCnnpn（1-p）0 ②，
由①+②并除以2 可得 [1+(1-2p)n]=Cn0p0（1-p）n+Cn2p2（1-p）n-2+Cn4p4（1-p）n-4+…，
故答案为：[1+(1-2p)n]． |
举一反三
某公司的“咨询热线”电话共有6条外线，经长期统计发现，每天在电话高峰期内，外线电话同时打入的概率如下表（记电话同时打入数为ξ）：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 | 甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出．
（Ⅰ）求甲队以二比一获胜的概率；
（Ⅱ）求乙队获胜的概率； | 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率． | 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：
（Ⅰ）恰好有两家煤矿必须整改的概率；
（Ⅱ）平均有多少家煤矿必须整改；
（Ⅲ）至少关闭一家煤矿的概率． | 某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望． | 最新试题
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