某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,
题型:湖南难度:来源:
某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01): (Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改; (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率. |
答案
(Ⅰ)每家煤矿必须整改的概率是1-0.5, 且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是 P1=×(1-0.5)2×0.53==0.31. (Ⅱ)由题设,必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5,0.5). 从而ξ的数学期望是Eξ=5×0.5=2.5, 即平均有2.50家煤矿必须整改. (Ⅲ)某煤矿被关闭, 即该煤矿第一次安检不合格, 整改后经复查仍不合格, 所以该煤矿被关闭的概率是 P2=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1, 从而该煤矿不被关闭的概率是0.9. 由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的, 所以至少关闭一家煤矿的概率是 P3=1-0.95=0.41 |
举一反三
某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为. (Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率; (Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望. |
已知一枚质地不均匀的硬币,抛掷一次正面朝上的概率为. (Ⅰ)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率; (Ⅱ)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后总共有三次正面朝上的概率. |
在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,且n≠3)个,其余的球为红球. (Ⅰ)若n=5,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率; (Ⅱ)从袋里任意取出2个球,如果这两个球的颜色相同的概率是,求红球的个数; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望Eξ. |
在一次国际大型体育运动会上,某运动员报名参加了其中5个项目的比赛.已知该运动员在这5个项目中,每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8,那么在本次运动会上: (Ⅰ)求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率; (Ⅱ)若该运动员能打破世界纪录的项目数为ξ,求ξ的数学期望Eξ(即均值). |
某电台“挑战主持人,’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10分,总得分不少于30分即可过关.如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ. (1)这位挑战者过关的概率有多大? (2)求ξ的数学期望. |
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