某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对
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某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对
题型:深圳二模
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某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为
2
3
.
(Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率;
(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
答案
(Ⅰ) 选手甲答3道题可进入决赛的概率为
(
2
3
)
3
=
8
27
; …1分
选手甲答4道题可进入决赛的概率为
C
23
(
2
3
)
2
•
1
3
•
2
3
=
8
27
;…3分
选手甲答5道题可进入决赛的概率为
C
24
(
2
3
)
2
•(
1
3
)
2
•
2
3
=
16
81
; …5分
∴选手甲可进入决赛的概率
p=
8
27
+
8
27
+
16
81
=
64
81
. …7分
(Ⅱ)依题意,ξ的可能取值为3,4,5.则有
p(ξ=3)=
(
2
3
)
3
+
(
1
3
)
3
=
1
3
,
p(ξ=4)=
C
23
(
2
3
)
2
•
1
3
•
2
3
+
C
23
(
1
3
)
2
•
2
3
•
1
3
=
10
27
,
p(ξ=5)=
C
24
(
2
3
)
2
•(
1
3
)
2
•
2
3
+
C
24
(
2
3
)
2
•(
1
3
)
2
•
1
3
=
8
27
,…10分
因此,有
ξ
3
4
5
p
1
3
10
27
8
27
举一反三
已知一枚质地不均匀的硬币,抛掷一次正面朝上的概率为
1
3
.
(Ⅰ)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;
(Ⅱ)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后总共有三次正面朝上的概率.
题型:东城区二模
难度:
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在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,且n≠3)个,其余的球为红球.
(Ⅰ)若n=5,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率;
(Ⅱ)从袋里任意取出2个球,如果这两个球的颜色相同的概率是
4
15
,求红球的个数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望Eξ.
题型:朝阳区二模
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在一次国际大型体育运动会上,某运动员报名参加了其中5个项目的比赛.已知该运动员在这5个项目中,每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8,那么在本次运动会上:
(Ⅰ)求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率;
(Ⅱ)若该运动员能打破世界纪录的项目数为
ξ
,求
ξ
的数学期望
Eξ
(即均值).
题型:河西区一模
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某电台“挑战主持人,’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10分,总得分不少于30分即可过关.如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
4
5
,回答第三题正确的概率为
3
5
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ.
(1)这位挑战者过关的概率有多大?
(2)求ξ的数学期望.
题型:汕头一模
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一次数学考试中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案,已经确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有两道可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因完全不会做只能乱猜,试求出该考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.
题型:不详
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