在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:(1)恰有两道题答对的概率;(2)至少答对一道

在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:(1)恰有两道题答对的概率;(2)至少答对一道

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在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:
(1)恰有两道题答对的概率;
(2)至少答对一道题的概率.
答案
视“选择每道题的答案”为一次试验,则这是4次独立重复试验,
且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为
1
4

由独立重复试验的概率计算公式得:
(1)恰有两道题答对的概率为
P4(2)=C24
1
4
2
3
4
2=
27
128

(2)至少有一道题答对包括答对一道题目,答对两道题目,
答对三道题目,答对四道题目,这四种情况是互斥的,
∴至少答对一道题的概率C14
1
4
)(
3
4
3+C24
1
4
2
3
4
2+C34
1
4
3
3
4
)+C44•(
1
4
4•(
3
4
0
=
108
256
+
54
256
+
12
256
+
1
256
=
175
256
举一反三
甲骑自行车从A地到B地,途中要经过4个十字路口,已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是,且在每个路口是否遇到红灯相互独立,那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯,直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是(  )
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A.B.C.D.
一名大学毕业生到某单位应聘,需进行书面测试,要求按顺序完成6道相互独立的题,这名大学毕业生正确做出每一道题的概率都是
3
4

(Ⅰ)求这名大学毕业生首次做错一道题前,已正确做出了两道题的概率;
(Ⅱ)若这名大学毕业生至少正确做出5道题,才能通过书面测试,求这名大学毕业生通过书面测试的概率.
已知某NBA球员投篮一次,命中的概率是,则这名球员投篮3次,恰有2次命中的概率是(  )
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A.B.C.D.
某人参加一次考试,规定4道题中解对了3道则为及格,已知他解每一题的正确率为0.4,则他能及格的概率约为(  )
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一个房间有3扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的.有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间,它只能从开着的窗子飞出去.鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房间.鸟飞向各扇窗子是随机的.
(1)假定鸟是没有记忆的,若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间,求试飞次数x的分布列;
(2)假定这只鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次,若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间,求试飞次数y的分布列.