在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为p,判断错误的概率为q,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,现记“
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在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为p,判断错误的概率为q,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,现记“
题型:不详
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在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为p,判断错误的概率为q,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,现记“该明星答完n题后总得分为S
n
”.
(1)当
p=q=
1
2
时,记ξ=|S
3
|,求ξ的分布列及数学期望及方差;
(2)当
p=
1
3
,q=
2
3
时,求S
8
=2且S
i
≥0(i=1,2,3,4)的概率.
答案
(1)∵ξ=|S
3
|的取值为1,3,又
p=q=
1
2
;
∴
P(ξ=1)=2
C
13
(
1
2
)•(
1
2
)
2
=
3
4
,
P(ξ=3)=(
1
2
)
3
+(
1
2
)
3
=
1
4
.
∴ξ的分布列为:
∴Eξ=1×
3
4
+3×
1
4
=
3
2
;
Dξ=
3
4
×
(1-
3
2
)
2
+
1
4
×
(3-
3
2
)
2
=
3
4
(2)当S
8
=2时,即答完8题后,回答正确的题数为5题,回答错误的题数是3题,
又已知S
i
≥0(i=1,2,3,4),若第一题和第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题;
若第一题正确,第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对3题.
此时的概率为
P=(
C
36
+
C
35
)•(
1
3
)
5
•(
2
3
)
3
=
30×8
3
8
=
80
3
7
(或
80
2187
)
.
举一反三
某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为
3
5
,且各次射击的结果互不影响,
(1)求该射手在3次射击中,至少有2次连续击中目标的概率;
(2)求该射手在3次射中目标时,恰好射击了4次的概率;
(3)设随机变量ξ表示该射手第3次击中目标时已射击的次数,求ξ的分布列.
题型:不详
难度:
|
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在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为
,则事件A恰好发生一次的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:浙江模拟
难度:
|
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通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误,假定接收一个信号时发生错误的概率是
,为减少错误,采取每一个信号连发3次,接收时以“少数服从多数”的原则判断,则判错一个信号的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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有n个相同的电子元件并联在电路中,每个电子元件能正常工作的概率为0.5,要使整个线路正常工作的概率不小于0.95,n至少为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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设某批产品合格率为
,不合格率为
,现对该产品进行测试,设第ε次首次取到正品,则P(ε=3)等于( )
A.C
3
2
(
)
2
×(
)
B.C
3
2
(
)
2
×(
)
C.(
)
2
×(
)
D.(
)
2
×(
)
题型:不详
难度:
|
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