2010年广州亚运会乒乓球男单决赛中,马龙与王皓在前三局的比分分别是9:11、11:8、11:7,已知马琳与王皓的水平相当,比赛实行“七局四胜”制,即先赢四局者
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2010年广州亚运会乒乓球男单决赛中,马龙与王皓在前三局的比分分别是9:11、11:8、11:7,已知马琳与王皓的水平相当,比赛实行“七局四胜”制,即先赢四局者胜,求(1)王皓获胜的概率; (2)比赛打满七局的概率.(3)记比赛结束时的比赛局数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. |
答案
(1)在马龙先前三局赢两局的情况下,王皓取胜有两种情况.第一种是王皓连胜三局;第二种是在第四到第六局,王皓赢了两局,第七局王皓赢.在第一种情况下王皓取胜的概率为()3=;在第二种情况下王皓取胜的概率为为()3×=,王皓获胜的概率+=;(3分) (2)比赛打满七局有两种结果:马龙胜或王皓胜.记“比赛打满七局,马龙胜”为事件A,则P(A)=()3×=;记“比赛打满七局,王皓胜”为事件B,则P(B)=()3×=;因为事件A、B互斥,所以比赛打满七局的概率为P(A)+P(B)=.(7分) (3)比赛结束时,比赛的局数为5,6,7,则打完五局马龙获胜的概率为×=;打完六局马琳获胜的概率为()2×=,王皓取胜的概率为()3=;比赛打满七局,马龙获胜的概率为()3×=,王皓取胜的概率为为()3×=;所以ξ的分布列为
ξ | 5 | 6 | 7 | P(ξ) | | | |
举一反三
(理)甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲答题及格的概率为,乙答题及格的概率为,丙答题及格的概率为,3人各答一次,则3人中只有1人答题及格的概率为( ) A. | B. | C. | D.以上全不对 | 某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A. | B. | C. | D. | 抛掷3颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率______. | 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为. (1)求比赛三局甲获胜的概率; (2)求甲获胜的概率; (3)设甲比赛的次数为X,求X的数学期望. | 甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,若两人各投2次,则两人都投中1次的概率为______. |
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